题目内容

如图，正方形ABCD的边AB在x轴的正半轴上，C（2，1），D（1，1）．反比例函数y=
k
x
的图象与边BC交于点E，与边CD交于点F．已知BE：CE=3：1，则DF：FC等于（　　）
A．4：1B．3：1C．2：1D．1：1

∵四边形ABCD为正方形，且C（2，1），D（1，1），
∴A（1，0），B（2，0），BC=DC=1，
∵BE：CE=3：1，
∴BE=
3
4
，
∴E点坐标为（2，
3
4
），
把E点坐标为（2，
3
4
）代入反比例函数y=
k
x
，
∴k=2×
3
4
=
3
2
，
又∵F点的纵坐标为1，且F点在反比例函数y=
k
x
，
∴F点的横坐标为
3
2
，
∴DF=
1
2
，CF=1-
1
2
=
1
2
，
∴DF：CF=1：1．
故选D．
练习册系列答案
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如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=
m
x
的图象交于A（-3，1），B（2，n）两点，直线AB分别交x轴、y轴于D，C两点．
（1）求出m和n的值．
（2）求一次函数的解析式；
（3）求
AD
CD
的值．
如图，菱形OABC的顶点C的坐标为（3，4），顶点A在x轴的正半轴上．反比例函数y=
k
x
（x＞0）的图象经过顶点B，求k的值．
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如图，矩形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，OA=4，OC=2，G为矩形对角线的交点，经过点G的双曲线y=
k
x
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①将锐角∠AOB置于平面直角坐标系中，其中以点O为坐标原点，边OB在x轴上；
②边OA与函数y=
1
x
(x＞0)的图象交于点P，以P为圆心，2倍OP的长为半径作弧，在∠AOB内部交函数y=
1
x
(x＞0)的图象于点R；
③过点P作x轴的平行线，过点R作y轴的平行线，两直线相交于点M，连结OM．则∠MOB=
1
3
∠AOB．
请根据以上材料，完成下列问题：

（1）应用上述方法在图1中画出∠AOB的三等分线OM；
（2）设P(a，
1
a
)，R(b，
1
b
)，求直线OM对应的函数表达式（用含a，b的代数式表示）；
（3）证明：∠MOB=
1
3
∠AOB；
（4）应用上述方法，请尝试将图2所示的钝角三等分．
某蓄水池的排水管道每小时排水8m3，6小时可将满池水排空，如果增加排水管，使每小时排水量达到Q（m3），将满池水排空所需时间为t（h）．
（1）求Q与t之间的函数关系式；
（2）如果准备在不超过4小时内将满池水排空，那么每小时排水量至少为多少？
如图，已知直线y=mx+n交x轴于A，交y轴于b，且∠BAO=30°，P为y=
k
x
上一点，PE⊥y轴于E，PF⊥x轴于F，分别交AB于M，N，若AM•BN=
4
3
，则k=______．
在“我为震灾献爱心”的捐赠活动中，某班40位同学捐款金额统计如下：
金额（元）20303550100
学生数（人）3661510
则在这次活动中，该班同学捐款金额（单位：元）的平均数是______．

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