题目内容
在矩形纸片ABCD中,将矩形纸片沿BD折叠,使点A落在点E处,设DE与BC相交于点F.
(1)试说明△BEF≌△DCF;
(2)若AB=6,BC=8,求BF的长.
(1)试说明△BEF≌△DCF;
(2)若AB=6,BC=8,求BF的长.
考点:翻折变换(折叠问题),全等三角形的判定与性质
专题:
分析:(1)根据矩形的对边相等可得AB=CD,根据翻折的性质可得AB=BE,然后利用“角角边”证明△BEF和△DCF全等即可;
(2)根据全等三角形对应边相等可得EF=CF,用BF表示出EF,然后在Rt△BEF中,利用勾股定理列出方程求解即可.
(2)根据全等三角形对应边相等可得EF=CF,用BF表示出EF,然后在Rt△BEF中,利用勾股定理列出方程求解即可.
解答:解:(1)在矩形ABCD中,AB=CD,
由翻折的性质,AB=BE,
∴BE=CD,
在△BEF和△DCF中,
,
∴△BEF≌△DCF(AAS);
(2)∵△BEF≌△DCF,
∴EF=CF,
∴EF=BC-BF=8-BF,
在Rt△BEF中,BE2+EF2=BF2,
即62+(8-BF)2=BF2,
解得BF=
.
由翻折的性质,AB=BE,
∴BE=CD,
在△BEF和△DCF中,
|
∴△BEF≌△DCF(AAS);
(2)∵△BEF≌△DCF,
∴EF=CF,
∴EF=BC-BF=8-BF,
在Rt△BEF中,BE2+EF2=BF2,
即62+(8-BF)2=BF2,
解得BF=
25 |
4 |
点评:本题考查了翻折变换的性质,全等三角形的判定与性质,熟记翻折前后两个图形能够重合是解题的关键.
练习册系列答案
相关题目
二次函数y=-x2-6x+k的图象顶点在x轴上,则k的值为( )
A、0 | B、-9 |
C、9 | D、以上答案都不对 |
方程x(x-2)=(x-2)的解是( )
A、x1=x2=2 |
B、x=2 |
C、x1=2,x2=1 |
D、x=1 |
下列计算正确的是( )
A、2
| ||||||
B、
| ||||||
C、3
| ||||||
D、
|
小李的微信朋友圈共有x个好友,每个好友分别向圈里其他好友发了一条消息,这样共有182条消息,则根据题意列出的方程时( )
A、x(x-1)=182 | ||
B、x(x+1)=182 | ||
C、
| ||
D、
|