题目内容
已知关于x的方程x2-(k+1)x+k+2=0的两个实数根的平方和等于6,求k的值.
考点:根与系数的关系,根的判别式
专题:计算题
分析:设方程的两根为x1,x2,根据根与系数的关系得到x1+x2=k=1,x1•x2=k+2,根据题意得(x1+x2)2-2x1•x2=6,即(k+1)2-2(k+2)=6,解得k1=3,k2=-3,然后把k=3或-3代入原方程利用判别式确定k的值.
解答:解:设方程的两根为x1,x2,则x1+x2=k=1,x1•x2=k+2,
∵x12+x22=6,
∴(x1+x2)2-2x1•x2=6,
∴(k+1)2-2(k+2)=6,解得k1=3,k2=-3,
当k=3时,原方程化为x2-4x+6=0,△=16-4×6<0,此方程无实数解;
当k=-3时,原方程化为x2+2x-1=0,△=4-4×(-1)>0,此方程有两个不等实数根,
∴k的值为-3.
∵x12+x22=6,
∴(x1+x2)2-2x1•x2=6,
∴(k+1)2-2(k+2)=6,解得k1=3,k2=-3,
当k=3时,原方程化为x2-4x+6=0,△=16-4×6<0,此方程无实数解;
当k=-3时,原方程化为x2+2x-1=0,△=4-4×(-1)>0,此方程有两个不等实数根,
∴k的值为-3.
点评:本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与系数的关系:若方程的两根为x1,x2,则x1+x2=-
,x1•x2=
.也考查了一元二次方程的根的判别式
b |
a |
c |
a |
练习册系列答案
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