题目内容
.如图,三个村庄A、B、C之间的距离分别为AB=5km,BC=12km,AC=13km.要从B修一
条公路BD直达AC.已知公路的造价为26000元/km,求修这条公路的最低造价是多少?
条公路BD直达AC.已知公路的造价为26000元/km,求修这条公路的最低造价是多少?
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12000元
分析:
首先得出BC2+AB2=122+52=169,AC2=132=169,然后利用其逆定理得到∠ABC=90°确定最短距离,然后利用面积相等求得BD的长,最终求得最低造价。
解答:
∵BC2+AB2=122+52=169,
AC2=132=169,
∴BC2+AB2=AC2,
∴∠ABC=90°,
当BD⊥AC时BD最短,造价最低
∵S△ABC=1/2AB?BC=1/2AC?BD,
∴BD=AB?BC/AC="60/13" km
∴60/13×26000=120000元。
答:最低造价为120000元。
点评:本题考查了勾股定理的应用,解题的关键是知道当什么时候距离最短。

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