题目内容

如图,在航线L的两侧分别有观测点A和B,点A到航线L的距离为2km,点B位于点A北偏东60°方向且与A相距5km处。现有一艘轮船正沿该航线自西向东航行,在C点观测到点A位于南偏东54°方向,航行10分钟后,在D点观测到点B位于北偏东70°方向。

小题1:(1)求观测点B到航线L的距离;
小题2:(2)求该轮船航线的速度(结果精确到0.1km/h,参考数据:,sin54°="0.81 " cos54°=0.59,tan54°=1.38,sin70°=0.94,cos70°=0.34,tan70°=2.75)

小题1:(1)设AB与l交于点O.
在Rt△AOD中,
∵∠OAD=60°,AD=2,
∴OA= =4.
∵AB=10,
∴OB=AB-OA=6.
在Rt△BOE中,∠OBE=∠OAD=60°,
∴BE=OB•cos60°=3.
∴观测点B到航线l的距离为3km
小题2:(2)在Rt△AOD中,OD=AD•tan60°=2
在Rt△BOE中,OE=BE•tan60°=3
∴DE=OD+OE=5
在Rt△CBE中,∠CBE=76°,BE=3,
∴CE=BE•tan∠CBE=3tan76°.
∴CD=CE-DE=3tan76°-5≈3.38.
∵5min=
=12CD=12×3.38≈40.6(km/h).
答:该轮船航行的速度约为40.6km/h
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