题目内容
【题目】某商场购进枇杷20吨,桃子12吨.现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批水果运回,已知一辆甲种货车可装枇杷4吨和桃子1吨,一辆乙种货车可装枇杷和桃子各2吨.
(1)如何安排甲、乙两种货车可一次性地运到?有几种方案?
(2)若甲种货车每辆要付运输费300元,乙种货车每辆要付运输费240元,则果商场应选择哪种方案,使运输费最少?最少运费是多少?
【答案】解:(1)设安排甲种货车x辆,则安排乙种货车(8-x)辆,依题意,
得:4x + 2(8-x)≥20,且x + 2(8-x)≥12,
解此不等式组,得 x≥2,且 x≤4,即 2≤x≤4
∵ x是正整数,∴ x可取的值为2,3,4.
因此安排甲、乙两种货车有三种方案:
甲种货车 | 乙种货车 | |
方案一 | 2辆 | 6辆 |
方案二 | 3辆 | 5辆 |
方案三 | 4辆 | 4辆 |
(2)方案一所需运费 300×2 + 240×6 = 2040元;
方案二所需运费 300×3 + 240×5 = 2100元;
方案三所需运费 300×4 + 240×4 = 2160元.
所以商场应选择方案一运费最少,最少运费是2040元.
【解析】(1)本题可设甲、乙货车的辆数分别为x和8-x,然后根据题意列出不等式:4x+2(8-x)≥20和x+2(8-x)≥12,化简后得出x的取值范围,看其中有几个整数即可得知有几种方案.
(2)本题可根据第一题列出的几种方案分别计算甲、乙所需的运费,比较哪个少即可得出答案.
解:(1)设安排甲种货车x辆,则安排乙种货车(8-x)辆,依题意得
解此不等式组得x≥2,且x≤4,即2≤x≤4,
∵x是正整数,
∴x可取的值为2,3,4,
因此安排甲、乙两种货车有三种方案:
(2)方案一所需运费为300×2+240×6=2040元;
方案二所需运费为300×3+240×5=2100元;
方案三所需运费为300×4+240×4=2160元,
所以张三应选择方案一运费最少,最少运费是2040元.