题目内容

【题目】某商场购进枇杷20吨,桃子12吨.现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批水果运回,已知一辆甲种货车可装枇杷4吨和桃子1吨,一辆乙种货车可装枇杷和桃子各2吨.

1)如何安排甲、乙两种货车可一次性地运到?有几种方案?

2)若甲种货车每辆要付运输费300元,乙种货车每辆要付运输费240元,则果商场应选择哪种方案,使运输费最少?最少运费是多少?

【答案】解:(1)设安排甲种货车x辆,则安排乙种货车(8x)辆,依题意,

得:4x + 28x≥20,且x + 28x≥12

解此不等式组,得 x≥2,且 x≤4,即 2≤x≤4

∵ x是正整数, x可取的值为234

因此安排甲、乙两种货车有三种方案:


甲种货车

乙种货车

方案一

2

6

方案二

3

5

方案三

4

4

2)方案一所需运费 300×2 + 240×6 = 2040元;

方案二所需运费 300×3 + 240×5 = 2100元;

方案三所需运费 300×4 + 240×4 = 2160元.

所以商场应选择方案一运费最少,最少运费是2040元.

【解析】1)本题可设甲、乙货车的辆数分别为x8-x,然后根据题意列出不等式:4x+28-x≥20x+28-x≥12,化简后得出x的取值范围,看其中有几个整数即可得知有几种方案.

2)本题可根据第一题列出的几种方案分别计算甲、乙所需的运费,比较哪个少即可得出答案.

解:(1设安排甲种货车x辆,则安排乙种货车(8-x)辆,依题意得

解此不等式组得x≥2,且x≤4,即2≤x≤4

x是正整数,

x可取的值为234

因此安排甲、乙两种货车有三种方案:

2)方案一所需运费为300×2+240×6=2040元;

方案二所需运费为300×3+240×5=2100元;

方案三所需运费为300×4+240×4=2160元,

所以张三应选择方案一运费最少,最少运费是2040.

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