题目内容

【题目】已知函数f（x）=aln2x+bx在x=1处取得最大值ln2﹣1，则a= ， b= ．

【答案】1；﹣1
【解析】解：求导f′（x）= +b， 函数f（x）=aln2x+bx在x=1处取得最大值ln2﹣1，
则f′（1）=0且f（1）=ln2﹣1，
即 ，解得： ，
则a=1，b=﹣1，
所以答案是：1，﹣1．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用函数的极值与导数和函数的最大(小)值与导数的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握求函数的极值的方法是:（1）如果在附近的左侧,右侧,那么是极大值（2）如果在附近的左侧,右侧,那么是极小值；求函数在上的最大值与最小值的步骤：（1）求函数在内的极值；（2）将函数的各极值与端点处的函数值，比较，其中最大的是一个最大值，最小的是最小值．

练习册系列答案
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【题目】如图，矩形ABCD中，AB=6，AD=8，P，E分别是线段AC、BC上的点，且四边形PEFD为矩形．

（Ⅰ）若△PCD是等腰三角形时，求AP的长；
（Ⅱ）若AP= ，求CF的长．

【题目】如图，已知反比例函数y= 的图象经过点A（4，m），AB⊥x轴，且△AOB的面积为2．
（1）求k和m的值；
（2）若点C（x，y）也在反比例函数y= 的图象上，当﹣3≤x≤﹣1时，求函数值y的取值范围．

【题目】如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，点P是BC边上的一个动点（点P不与点B、C重合），现将△PCD沿直线PD折叠，使点C落到点C’处；作∠BPC’的角平分线交AB于点E ． 设BP=x ， BE=y ， 则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（ ）

A.
B.
C.
D.

【题目】如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，在斜边AB上取一点D，过点D作DE//BC，交AC于点E．现将△ADE绕点A旋转一定角度到如图2所示的位置（点D在△ABC的内部），使得∠ABD+∠ACD=90°．

（1）①求证：△ABD∽△ACE；
②若CD=1，BD= ，求AD的长；
（2）如图3，将原题中的条件“AC=BC”去掉，其它条件
不变，设 ，若CD=1，BD=2，AD=3，求k的值；

（3）如图4，将原题中的条件“∠ACB=90°”去掉，其它条件不变，若 ，设CD=m ， BD=n ， AD=p ， 试探究m ， n ， p三者之间满足的等量关系．（直接写出结果，不必写出解答过程）

【题目】已知椭圆C： + =1（a＞0，b＞0）的离心率为 ，右焦点为F，上顶点为A，且△AOF的面积为 （O为坐标原点）．

（1）求椭圆C的方程；
（2）设P是椭圆C上的一点，过P的直线与以椭圆的短轴为直径的圆切于第一象限内的一点M，证明：|PF|+|PM|为定值．

【题目】一个袋中装有1红，2白和2黑共5个小球，这5个小球除颜色外其它都相同，现从袋中任取2个球，则至少取到1个白球的概率为 ．

【题目】已知函数f（x）=|x+2a|+|x﹣1|．
（1）若a=1，解不等式f（x）≤5；
（2）当a≠0时， ，求满足g（a）≤4的a的取值范围．

【题目】设函数f（x）=xex﹣ax（a∈R，a为常数），e为自然对数的底数． （Ⅰ）当f（x）＞0时，求实数x的取值范围；
（Ⅱ）当a=2时，求使得f（x）+k＞0成立的最小正整数k．

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