Question

【题目】如图，已知反比例函数y= 的图象经过点A（4，m），AB⊥x轴，且△AOB的面积为2．
（1）求k和m的值；
（2）若点C（x，y）也在反比例函数y= 的图象上，当﹣3≤x≤﹣1时，求函数值y的取值范围．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵△AOB的面积为2，

∴k=4，

∴反比例函数解析式为y= ，

∵A（4，m），

∴m= =1

（2）解：∵当x=﹣3时，y=﹣ ；

当x=﹣1时，y=﹣4，

又∵反比例函数y= 在x＜0时，y随x的增大而减小，

∴当﹣3≤x≤﹣1时，y的取值范围为﹣4≤y≤﹣

【解析】（1）根据反比例函数系数k的几何意义先得到k的值，然后把点A的坐标代入反比例函数解析式，可求出k的值；（2）先分别求出x=﹣3和﹣1时y的值，再根据反比例函数的性质求解．
【考点精析】关于本题考查的比例系数k的几何意义，需要了解几何意义：表示反比例函数图像上的点向两坐标轴所作的垂线段与两坐标轴围成的矩形的面积才能得出正确答案．