题目内容
【题目】已知函数f（x）=|x+2a|+|x﹣1|．
（1）若a=1，解不等式f（x）≤5；
（2）当a≠0时， 
，求满足g（a）≤4的a的取值范围．
【答案】
（1）解：当a=1时，f（x）=|x+2|+|x﹣1|，故f（x）表示数轴上的点x到﹣2和1对应点的距离之和，
因为x=﹣3或2时，f（x）=5，依据绝对值的几何意义可得f（x）≤5的解集为{x|﹣3≤x≤2}
（2）解：∵ 
，∴ 
，
当a＜0时， 
，等号当且仅当a=﹣1时成立，所以g（a）≤4无解；
当0＜a≤1时， 
，
由g（a）≤4得2a2﹣5a+2≤0，解得 
，又因为0＜a≤1，所以 
；
当a＞1时，由g（a）=2a+1≤4，解得 
，
综上，a的取值范围是 
【解析】（Ⅰ）当a=1时，f（x）=|x+2|+|x﹣1|，利用绝对值的意义求得不等式f（x）≤5的解集．（Ⅱ）先求得g（x）的解析式，分类讨论求得g（a）≤4的a的取值范围，综合可得结论．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用绝对值不等式的解法的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握含绝对值不等式的解法：定义法、平方法、同解变形法，其同解定理有；规律：关键是去掉绝对值的符号．
【题目】某学校用简单随机抽样方法抽取了100名同学，对其日均课外阅读时间（单位：分钟）进行调查，结果如下：
t | [0，15） | [15，30） | [30，45） | [45，60） | [60，75） | [75，90） |
男同学人数 | 7 | 11 | 15 | 12 | 2 | 1 |
女同学人数 | 8 | 9 | 17 | 13 | 3 | 2 |
若将日均课外阅读时间不低于60分钟的学生称为“读书迷”．
（1）将频率视为概率，估计该校4000名学生中“读书迷”有多少人？
（2）从已抽取的8名“读书迷”中随机抽取4位同学参加读书日宣传活动． （i）求抽取的4位同学中既有男同学又有女同学的概率；
（ii）记抽取的“读书迷”中男生人数为X，求X的分布列和数学期望．
