题目内容
如图,等腰直角△ABC腰长为a,现分别按图1,图2方式在△ABC内内接一个正方形ADFE和正方形PMNQ.设△ABC的面积为S,正方形ADFE的面积为S1,正方形PMNQ的面积为S2.
(1)在图1中,求AD:AB的值;在图2中,求AP:AB的值;
(2)比较S1+S2与S的大小.
(1)在图1中,求AD:AB的值;在图2中,求AP:AB的值;
(2)比较S1+S2与S的大小.
(1)图1中,∵AD=DF,∠B=45°,
∴DF=DB,
∴AD=DB,
∴AD:AB=1:2,
图2中,∵PM=MN,∠B=45°,
∴PM=MB,
∴MN=MB,
∴MN=MB=NC,
∴AP:AB=PQ:BC=MN:BC=1:3;
(2)图1中,S1=(
a)2=
a2,
∵PQ:BC=AP:AB=1:3,
∴PQ=
a,
∴S2=(
a)2=
a2,
∴S1+S2=(
+
)a2=
a2,
∵S=
a2=
a2,
∴S1+S2<S.
∴DF=DB,
∴AD=DB,
∴AD:AB=1:2,
图2中,∵PM=MN,∠B=45°,
∴PM=MB,
∴MN=MB,
∴MN=MB=NC,
∴AP:AB=PQ:BC=MN:BC=1:3;
(2)图1中,S1=(
1 |
2 |
1 |
4 |
∵PQ:BC=AP:AB=1:3,
∴PQ=
| ||
3 |
∴S2=(
| ||
3 |
2 |
9 |
∴S1+S2=(
1 |
4 |
2 |
9 |
17 |
36 |
∵S=
1 |
2 |
18 |
36 |
∴S1+S2<S.
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