题目内容

如图所示，正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD边上的点，AE、DE、BF、AF把正方形分成8小块，各小块的面积分别为S1、S2、…S8，试比较S3与S2+S7+S8的大小，并说明理由．
S3=S2+S7+S8．
理由：如图，图中S3的面积
S3=SABCD-S△ABE-S△BCF-S△CDE-S△ADF+S2+S7+S8
化简得S3=BC•CD-
1
2
×（BE+EC）×CD-
1
2
×（DF+FC）×BC+S2+S7+S8
∵BC=CD，
∴BC•CD=
1
2
×（BE+EC）×CD+
1
2
×（DF+FC），
故S3=S2+S7+S8．
练习册系列答案
相关题目
已知一个梯形的4条边的长分别为1、2、3、4，则此梯形的面积等于（　　）
A．4B．6C．8
2
D．
10
3
2
如图，等腰直角△ABC腰长为a，现分别按图1，图2方式在△ABC内内接一个正方形ADFE和正方形PMNQ．设△ABC的面积为S，正方形ADFE的面积为S1，正方形PMNQ的面积为S2．

（1）在图1中，求AD：AB的值；在图2中，求AP：AB的值；
（2）比较S1+S2与S的大小．
如图，已知四边形ABCD是正方形，点E、F、G、H分别在AB、BC、CD、和DA上，连接EG和FH小明和小亮对这个图形进行探索，发现了很多有趣的东西，同时他俩又进一步猜想
小明说：如果EG和HF互相垂直，那么EG和HF一定相等；
小亮说：如果EG和HF相等，那么EG和HF一定互相垂直；
请你对小明和小亮的猜想进行判断，并说明理由．
下列说法中错误的是（　　）
A．四个角相等的四边形是矩形
B．四条边相等的四边形是正方形
C．对角线相等的菱形是正方形
D．对角线垂直的矩形是正方形
边长为2cm的正方形，对角线的长为______cm．
如图，以Rt△ABC的斜边BC为一边在△ABC的同侧作正方形BCEF，设正方形的中心为O，连接AO，如果AB=4，AO=6
2
，那么AC的长等于（　　）
A．12B．16C．4
3
D．8
2
如图ABCD是一个正方形花园，E、F是它的两个门，且DE=CF，要修建两条路BE和AF，这两条路等长吗？它们有什么位置关系？请证明你的猜想．
如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上的一点，AE⊥EF，则下列结论正确的是（　　）
A．∠BAE=30°B．△ABE≌△AEFC．CE2=AB•CFD．CF=
1
3
CD

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