题目内容
在△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B的平分线交于点D，DE⊥BC于点E，DF⊥AC于点F，求证：四边形CFDE是正方形．
证明：过点D作DG⊥AB，垂足为G，
∵∠CFD=∠CED=∠C=90°，
∴四边形CEDF是矩形．
∵AD，BD分别是∠CAB，∠CBA的平分线，
∴DF=DG，DG=DE．
∴DF=DE．
∴四边形CFDE是正方形．
∵∠CFD=∠CED=∠C=90°，
∴四边形CEDF是矩形．
∵AD，BD分别是∠CAB，∠CBA的平分线，
∴DF=DG，DG=DE．
∴DF=DE．
∴四边形CFDE是正方形．
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