Question

正方形四条边都相等，四个角都是90°，如图，已知正方形ABCD在直线MN的上方，BC在直线MN上，点E是BC上一点，以AE为边在BC所在的直线MN的上方作正方形AEFG．
（1）判断△ADG与△ABE是否全等，并说明理由；
（2）过点F作FH⊥MN，垂足为点H，观察并猜测线段FH与线段CH的数量关系，并说明理由．

Answer 1

（1）△ADG≌△ABE．
∵四边形ABCD和四边形AEFG是正方形，
∴AB=AD，AE=AG，∠ABE=∠ADG=90°，
∴∠BAE+∠EAD=∠DAG+∠EAD，
∴∠BAE=∠DAG，
在△ADG和△ABE中，

AD=AB ∠DAG=∠BAE AG=AE

，
∴△ADG≌△ABE；

（2）FH=CH．
由（1）可得∠FEH=∠BAE=∠DAG，
在Rt△EFH和Rt△AGD中，
∵

∠FEH=∠GAD ∠FHE=∠GDA EF=AG

，
∴△EFH≌△AGD，
∴EH=AD=BC，FH=GD=BE，
∴BC-EC=EH-EC，即BE=CH，
∴FH=CH．