题目内容
如图，铁路MN和公路PQ在点O处交汇，∠QON=30°，在点A处有一栋居民楼，AO=300m，如果火车行驶时，周围200m以内会受到噪音的影响，那么火车在铁路MN上沿ON方向行驶时，居民楼是否会受到噪音的影响？如果火车行驶的速度是72km/h，居民楼受噪音影响的时间约为多少s．（
=2.646，精确到0.1s）
| 7 |
过A作AB⊥MN于B，（1分）
在Rt△OAB中，
∵∠AOB=30°，
∴AB=
OA=150，（2分）
∵150＜200，（3分）
∴居民楼会受到噪音的影响，（5分）
以A为圆心，200m长为半径作圆，交ON于C，D，连AC，则（6分）
BC=
=
=50
，（7分）
∴由垂径定理可知，CD=2BC=100
，（8分）
∵72km/h=20m/s，
∴
≈13.2(s)．（9分）
答：居民楼受噪音影响的时间约为13.2s． （10分）
在Rt△OAB中，
∵∠AOB=30°，
∴AB=
| 1 |
| 2 |
∵150＜200，（3分）
∴居民楼会受到噪音的影响，（5分）
以A为圆心，200m长为半径作圆，交ON于C，D，连AC，则（6分）
BC=
| AC2-AB2 |
| 2002-1502 |
| 7 |
∴由垂径定理可知，CD=2BC=100
| 7 |
∵72km/h=20m/s，
∴
100
| ||
| 20 |
答：居民楼受噪音影响的时间约为13.2s． （10分）
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