题目内容
如图，⊙O中有直径AB、EF和弦BC，且BC⊥EF于点D，CB=DF=8．
（1）求⊙O的半径；
（2）求tan∠DAO的值．
（1）求⊙O的半径；
（2）求tan∠DAO的值．
（1）设⊙O的半径是R，
∵EF⊥BC，EF过O，
∴BD=CD=
BC=4，
在Rt△ODB中，由勾股定理得：BO2=OD2+BD2，
R2=（8-R）2+42，
解得：R=5，
即⊙O的半径是5．
（2）
过D作DG⊥AB于G，连接AC，
∵AB是直径，
∴∠C=90°，
在Rt△ACB中，BC=8，AB=10，由勾股定理得：AC=6，
∵DG⊥AB，
∴∠C=∠DGB=90°
∵∠DBG=∠CBA，
∴△BGD∽△BCA，
∴
=
，
∴
=
，
∴DG=2.4，
在Rt△ACD中，CD=4，AC=6，由勾股定理得：AD=2
，
在Rt△ADE中，AD=2
，DG=2.4，由勾股定理得：AG=
，
tan∠DAO=
=
．
∵EF⊥BC，EF过O，
∴BD=CD=
| 1 |
| 2 |
在Rt△ODB中，由勾股定理得：BO2=OD2+BD2，
R2=（8-R）2+42，
解得：R=5，
即⊙O的半径是5．
（2）
过D作DG⊥AB于G，连接AC，
∵AB是直径，
∴∠C=90°，
在Rt△ACB中，BC=8，AB=10，由勾股定理得：AC=6，
∵DG⊥AB，
∴∠C=∠DGB=90°
∵∠DBG=∠CBA，
∴△BGD∽△BCA，
∴
| BD |
| AB |
| DG |
| AC |
∴
| 4 |
| 10 |
| DG |
| 6 |
∴DG=2.4，
在Rt△ACD中，CD=4，AC=6，由勾股定理得：AD=2
| 13 |
在Rt△ADE中，AD=2
| 13 |
| 34 |
| 5 |
tan∠DAO=
| DG |
| AG |
| 6 |
| 17 |
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