题目内容
如图,⊙O的直径AB长为6,弦AC长为2,∠ACB的平分线交⊙O于点D.
(1)求BC、AD的长;
(2)求四边形ADBC的面积.
(1)求BC、AD的长;
(2)求四边形ADBC的面积.
(1)∵AB是直径,
∴∠ACB=∠ADB=90°(直径所对的圆周角是直角),
在Rt△ABC中,AB=6,AC=2,
∴BC=
=4
∵∠ACB的平分线交⊙O于点D,
∴∠DCA=∠BCD
∴
=
,
∴AD=BD,
∴在Rt△ABD中,AD=BD=
AB=3
.
答:BC=4
,AD=3
.
(2)∵四边形ADBC的面积=S△ACB+S△ADB,
∴四边形ADBC的面积=
AC•BC+
AD•BD
=
×2×4
+
×(3
)2=9+4
.
答:四边形ADBC的面积是9+4
.
∴∠ACB=∠ADB=90°(直径所对的圆周角是直角),
在Rt△ABC中,AB=6,AC=2,
∴BC=
AB2-AC2 |
2 |
∵∠ACB的平分线交⊙O于点D,
∴∠DCA=∠BCD
∴
AD |
DB |
∴AD=BD,
∴在Rt△ABD中,AD=BD=
| ||
2 |
2 |
答:BC=4
2 |
2 |
(2)∵四边形ADBC的面积=S△ACB+S△ADB,
∴四边形ADBC的面积=
1 |
2 |
1 |
2 |
=
1 |
2 |
2 |
1 |
2 |
2 |
2 |
答:四边形ADBC的面积是9+4
2 |
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