题目内容
【题目】小李的活鱼批发店以 44 元/公斤的价格从港口买进一批 2000 公斤的某品种活鱼，在运输过程中，有部分鱼未能存活，小李对运到的鱼进行随机抽查，结果如表一.由于 市场调节，该品种活鱼的售价与日销售量之间有一定的变化规律，表二是近一段时间该批发店的销售记录.
表一
所抽查的鱼的总重量 m(公斤) | 100 | 150 | 200 | 250 | 350 | 450 | 500 |
存活的鱼的重量与 m 的比值 | 0.885 | 0.876 | 0.874 | 0.878 | 0.871 | 0.880 | 0.880 |
表二
该品种活鱼的售价(元/公斤) | 50 | 51 | 52 | 53 | 54 |
该品神活鱼的日销售量(公斤) | 400 | 360 | 320 | 280 | 240 |
(1)请估计运到的 2000 公斤鱼中活鱼的总重量；(直接写出答案)
(2)按此市场调节的观律，
①若该品种活鱼的售价定为 52.5 元/公斤，请估计日销售量，并说明理由；
②考虑到该批发店的储存条，小李打算 8 天内卖完这批鱼(只卖活鱼)，且售价保持 不变，求该批发店每日卖鱼可能达到的最大利润，并说明理由.
【答案】（1）1760公斤；（2）①300公斤，理由见解析②990元，理由见解析.
【解析】
（1）由表一可知，该品种活鱼的存活率约为0.88，则用2000乘以0.88即可得；
（2）①由表二可知，售价每增加1元，日销售量就会减少40公斤，由此即可求解；
②先根据该品种活鱼的售价与日销售量之间的变化规律，求出其变化的关系式；再根据“利润＝每公斤利润×销售量”列出函数解析式，并结合题中的给定的条件，得出自变量的取值范围，利用二次函数的性质求解即可.
（1）由表一可知，该品种活鱼的存活率约为0.88，
则估计运到的 2000 公斤鱼中活鱼的总重量为：
（公斤）；
（2）①由表二可知，售价每增加1元，日销售量就会减少40公斤，
则所求的估计日销售量为：
（公斤）；
②设这8天该活鱼的售价为
元/公斤，对应的日销售量为
公斤，根据该品种活鱼的售价与日销售量之间的变化规律可知，与之间存在线性关系，则设
由表二得：当
时，
；当
时，
，
代入得：
，解得：
，
则
，
设该批发店每日卖鱼的利润为
，
由题意得：
，
即
，
又因要在8天内卖完这批鱼，则
，
解得：
，
由二次函数的性质可知，抛物线的开口向下，当
时，随的增大而增大，
故当
时，取得最大值，最大值为
元，
答：所求该批发店每日卖鱼可能达到的最大利润为990元.
