[题目]如图.一块长和宽分别为30cm和20cm的矩形铁皮.要在它的四角截去四个边长相等的小正方形.折成一个无盖的长方体盒子.使它的侧面积为272cm2.则截去的正方形的边长是( )cmA.4cmB.8.5cmC.4cm或8.5cmD.5cm或7.5cm 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】如图，一块长和宽分别为30cm和20cm的矩形铁皮，要在它的四角截去四个边长相等的小正方形，折成一个无盖的长方体盒子，使它的侧面积为272cm2，则截去的正方形的边长是（）cm

A.4cmB.8.5cmC.4cm或8.5cmD.5cm或7.5cm

【答案】C

【解析】

设截去的正方形的边长为xcm，对于该长方形铁皮，四个角各截去一个边长为x厘米的小正方形，长方体底面的长和宽分别是（302x）cm和（202x）cm，侧面积为2x[（302x）＋（202x）]cm2，根据长方体的侧面积为272cm2列方程求出x的值即可．

解：设截去正方形的边长为xcm，

依题意有：2x[（302x）＋（202x）]＝272，
解得x1＝4，x2＝8.5，
即截去的正方形的边长是4cm或8.5cm．
故选：C．

练习册系列答案

A. 21.7米 B. 22.4米 C. 27.4米 D. 28.8米

【题目】某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间定价120元时，房间会全部住满，当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲，如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用．设每个房间定价增加10x元(x为整数)．

(1)直接写出每天游客居住的房间数量y与x的函数关系式；

(2)设宾馆每天的利润为w元，当每间房价定价为多少元时，宾馆每天所获利润最大？最大利润是多少？

【题目】如图，已知反比例函数y= 与一次函数y=x+b的图形在第一象限相交于点A（1，﹣k+4）．

（1）试确定这两函数的表达式；

（2）求出这两个函数图象的另一个交点B的坐标，并求△AOB的面积；

（3）根据图象直接写出反比例函数值大于一次函数值的x的取值范围．

【题目】《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，在“勾股”章中有这样一个问题：“今有邑方二百步，各中开门，出东门十五步有木，问：出南门几步而见木？”

用今天的话说，大意是：如图，是一座边长为200步（“步”是古代的长度单位）的正方形小城，东门位于的中点，南门位于的中点，出东门15步的处有一树木，求出南门多少步恰好看到位于处的树木（即点在直线上）？请你计算的长为__________步．

【题目】问题：在1～n（n ≥2）这n个自然数中，每次取两个数（不分顺序），使得所取两数之和大于n，共有多少种取法？

探究：不妨设有m种取法，为了探究m与n的关系，我们先从简单情形入手，再逐次递进，最后猜想得出结论.

探究一：在1～2这2个自然数中，每次取两个不同的数（不分顺序），使得所取的两个数之和大于2，有多少种取法？

根据题意，有下列取法：1+2，共1种取法．

所以，当n=2时，m=1.

探究二：在1～3这3个自然数中，每次取两个不同的数（不分顺序），使得所取的两个数之和大于3，有多少种取法？

根据题意，有下列取法：1+3，2+3，共2种取法．

所以，当n=3时，m=2.

探究三：在1～4这4个自然数中，每次取两个不同的数（不分顺序），使得所取的两个数之和大于4，有多少种取法？

根据题意，有下列取法：1+4，2+4，3+4，2+3，共有3+1=4种取法．

所以，当n=4时，m=3+1=4.

探究四：在1～5这5个自然数中，每次取两个不同的数（不分顺序），使得所取的两个数之和大于5，有多少种取法？

根据题意，有下列取法：1+5， 2+5， 3+5， 4+5，2+4，3+4，共有4+2=6种不同的取法．

所以，当n=5时，m=4+2=6.

探究五：在1～6这6个自然数中，每次取两个不同的数（不分顺序），使得所取的两个数之和大于6，有多少种不同的取法？（仿照上述探究方法，写出解答过程）

探究六：在1～7这7个自然数中，每次取两个不同的数，使得所取的两个数之和大于7，共有种取法？（直接写出结果）

不妨继续探究n=8,9，···时，m与n的关系.

结论：在1～n这n个自然数中，每次取两个数，使得所取的两个数字之和大于n，当n为偶数时，共有___种取法；当n为奇数时，共有___种取法；（只填最简算式）

应用：（1）各边长都是自然数，最大边长为11的不等边三角形共有个

（2）各边长都是自然数，最大边长为12的三角形共有个

【题目】如图，中，，，，为的中点，若动点从点出发，沿着的方向运动，连接，当是直角三角形时，的值为( )

A.4B.7C.4或7D.4或1

【题目】小李的活鱼批发店以 44 元/公斤的价格从港口买进一批 2000 公斤的某品种活鱼，在运输过程中，有部分鱼未能存活，小李对运到的鱼进行随机抽查，结果如表一.由于市场调节，该品种活鱼的售价与日销售量之间有一定的变化规律，表二是近一段时间该批发店的销售记录.

表一

所抽查的鱼的总重量 m(公斤)	100	150	200	250	350	450	500
存活的鱼的重量与 m 的比值	0.885	0.876	0.874	0.878	0.871	0.880	0.880

表二

该品种活鱼的售价(元/公斤)	50	51	52	53	54
该品神活鱼的日销售量(公斤)	400	360	320	280	240

(1)请估计运到的 2000 公斤鱼中活鱼的总重量；(直接写出答案)

(2)按此市场调节的观律，

①若该品种活鱼的售价定为 52.5 元/公斤，请估计日销售量，并说明理由；

②考虑到该批发店的储存条，小李打算 8 天内卖完这批鱼(只卖活鱼)，且售价保持不变，求该批发店每日卖鱼可能达到的最大利润，并说明理由.

【题目】如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，∠OAB＝30°．

（1）求∠APB的度数；

（2）当OA＝3时，求AP的长．

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