题目内容
已知：抛物线C1：y=-2x2+bx-6与抛物线C2关于原点对称，抛物线C1与x轴分别交于A（1，0），B（m，0），顶点为M，抛物线C2与x轴分别交于C，D两点（点C在点D的左侧），顶点为N．
（1）求m的值；
（2）求抛物线C2的解析式；
（3）若抛物线C1与抛物线C2同时以每秒1个单位的速度沿x轴方向分别向左、向右运动，此时记A，B，C，D，M，N在某一时刻的新位置分别为A′，B′，C′，D′，M′，N′，当点A′与点D′重合时运动停止．在运动过程中，四边形B′M′C′N′能否形成矩形？若能，求出此时运动时间t（秒）的值，若不能，说明理由．
（1）求m的值；
（2）求抛物线C2的解析式；
（3）若抛物线C1与抛物线C2同时以每秒1个单位的速度沿x轴方向分别向左、向右运动，此时记A，B，C，D，M，N在某一时刻的新位置分别为A′，B′，C′，D′，M′，N′，当点A′与点D′重合时运动停止．在运动过程中，四边形B′M′C′N′能否形成矩形？若能，求出此时运动时间t（秒）的值，若不能，说明理由．
（1）∵抛物线 y=-2x2+bx-6过点 A（1，0）
∴0=-2+b-6，
∴b=8，
∴抛物线 C1的解析式为 y=-2x2+8x-6=-2（x-2）2+2，
∴M（2，2），
令y=0，则-2x2+8x-6=0，
解这个方程，得 x1=1，x2=3，
∴m=3；
（2）由题意，抛物线 过点C（-3，0），D（-1，0），顶点坐标为：N（-2，-2），
故设解析式为：y=a（x+2）2-2，将C（-3，0），带入得出：a=2，
∴抛物线C2 的解析式为：y=2（x+2）2-2=2x2+8x+6；
（3）过点M 作 MH⊥x轴于点H，
若四边形是矩形B′M′C′N′，则 OB′=OM′，
由题意，设M′（2-t，2）B′（3-t，0），则H （2-t，0），
在Rt△M′OH中，OH2+M′H2=OM′2=OB′2
∴（t-2）2+22=（t-3）2，
解得t=
，
∴t=
秒时，四边形B′M′C′N′是 矩形．
∴0=-2+b-6，
∴b=8，
∴抛物线 C1的解析式为 y=-2x2+8x-6=-2（x-2）2+2，
∴M（2，2），
令y=0，则-2x2+8x-6=0，
解这个方程，得 x1=1，x2=3，
∴m=3；
（2）由题意，抛物线 过点C（-3，0），D（-1，0），顶点坐标为：N（-2，-2），
故设解析式为：y=a（x+2）2-2，将C（-3，0），带入得出：a=2，
∴抛物线C2 的解析式为：y=2（x+2）2-2=2x2+8x+6；
（3）过点M 作 MH⊥x轴于点H，
若四边形是矩形B′M′C′N′，则 OB′=OM′，
由题意，设M′（2-t，2）B′（3-t，0），则H （2-t，0），
在Rt△M′OH中，OH2+M′H2=OM′2=OB′2
∴（t-2）2+22=（t-3）2，
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∴t=
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的⊙M上的两点，且tan∠AOB=
），⊙M与y轴的正半轴交于点C．
