题目内容
如图，⊙O1与⊙O2交于点A，B，延长⊙O2的直径CA交⊙O1于点D，延长⊙O2的弦CB交⊙O1于点E．已知AC=6，AD：BC：BE=1：1：5，则DE的长是______．
连接AB，在圆内接四边形ABED中，∠BAC=∠E，∠ABC=∠EDC，
因为AC为⊙O2直径，则∠ABC=90°，于是△ABC∽△EDC，
因为AD：BC：BE=1：1：5，
所以，设AD=x，BC=x，BE=5x；
于是：
=
，即6x2=36+6x，x2-x-6=0，
解得x=3，x=-2（负值设去），
在Rt△EDC中，ED=
=9
．
因为AC为⊙O2直径，则∠ABC=90°，于是△ABC∽△EDC，
因为AD：BC：BE=1：1：5，
所以，设AD=x，BC=x，BE=5x；
于是：
| 6 |
| 6x |
| x |
| 6+x |
解得x=3，x=-2（负值设去），
在Rt△EDC中，ED=
| 182-92 |
| 3 |
练习册系列答案
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BD的延长线，连接CD．