题目内容
如图,⊙O1与⊙O2交于点A,B,延长⊙O2的直径CA交⊙O1于点D,延长⊙O2的弦CB交⊙O1于点E.已知AC=6,AD:BC:BE=1:1:5,则DE的长是______.


连接AB,在圆内接四边形ABED中,∠BAC=∠E,∠ABC=∠EDC,
因为AC为⊙O2直径,则∠ABC=90°,于是△ABC∽△EDC,
因为AD:BC:BE=1:1:5,
所以,设AD=x,BC=x,BE=5x;
于是:
=
,即6x2=36+6x,x2-x-6=0,
解得x=3,x=-2(负值设去),
在Rt△EDC中,ED=
=9
.

因为AC为⊙O2直径,则∠ABC=90°,于是△ABC∽△EDC,
因为AD:BC:BE=1:1:5,
所以,设AD=x,BC=x,BE=5x;
于是:
6 |
6x |
x |
6+x |
解得x=3,x=-2(负值设去),
在Rt△EDC中,ED=
182-92 |
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