Question

已知：△ABC中，∠B=90°，BE平分∠ABC，AB=6cm，AC=10cm．
（1）在BE的延长线上求作一点D，使DA=DC；
（2）四边形ABCD是否有外接圆，并说明理由．若有求外接圆的面积；若没有说明理由．

Answer 1

（1）作边AC的垂直平分线与BE延长线的交点即为D，如图；


（2）过A作AM⊥BE于M，过C作CN⊥BE于N．则三角形BCN和三角形ABM都是等腰直角三角形，且BC=8cm．
根据等腰直角三角形的性质，得CN=BN=4

2

cm，AM=BM=3

2

cm，则MN=

2

cm．
根据DH是AC的垂直平分线，则AD=CD，设ND长为xcm，根据勾股定理，列方程，得
（x+

2

）²+18=x²+32，
解得x=3

2

，
根据勾股定理，得CD=5

2

，在直角三角形CDH中，根据勾股定理，得DH=5cm，
又根据直角三角形的性质，知H到A、B、C三个顶点距离相等，且该距离是5cm．
因此四边形ABCD是否有外接圆，且外接圆的面积是25πcm²．