题目内容
如图，BC是⊙A的内接正十边形的一边，BD平分∠ABC交AC于点D，则下列结论正确的有（ ）
①BC=BD=AD；②BC2=DC•AC；③AB=2AD；④BC=
AC．
①BC=BD=AD；②BC2=DC•AC；③AB=2AD；④BC=
| ||
| 2 |
| A．1个 | B．2个 | C．3个 | D．4个 |
①BC是⊙A的内接正十边形的一边
由AB=AC，∠A=36°，得∠ABC=∠C=72°，
又BD平分∠ABC交AC于点D，
∴∠ABD=∠CBD=
∠ABC=36°=∠A，
∴AD=BD，
∠BDC=∠ABD+∠A=72°=∠C，
∴BC=BD，
∴BC=BD=AD，正确；
②易证△ABC∽△BCD，
∴
=
，又AB=AC，故②正确，
根据AD=BD=BC
即
=
解得BC=
AC，故④正确，
故选C．
由AB=AC，∠A=36°，得∠ABC=∠C=72°，
又BD平分∠ABC交AC于点D，
∴∠ABD=∠CBD=
| 1 |
| 2 |
∴AD=BD，
∠BDC=∠ABD+∠A=72°=∠C，
∴BC=BD，
∴BC=BD=AD，正确；
②易证△ABC∽△BCD，
∴
| BC |
| AB |
| CD |
| BC |
根据AD=BD=BC
即
| BC |
| AC |
| AC-BC |
| BC |
解得BC=
| ||
| 2 |
故选C．
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