题目内容
正五边形对角线长为2,则边长a为( )
A.
| B.
| C.3-
| D.2
|
解:如图,连接AD.
∵五边形ABCDE是正五边形,
∴∠ABC=∠BAE=(3×180°)÷5=108°,AB=BC,
∴∠BAC=∠ACB=(180°-108°)÷2=36°,
同理可知,∠AED=108°,AB=BC=AE=DE,
∴△ABC≌△AED,AC=AD;
∵∠BAC=∠DAE=36°,∠BAE=108°,
∴∠CAD=108°-36°-36°=36°,
∴∠ACD=∠ADC=72°;
作∠ACD的平分线,交AD于F,根据题意,∠CAD=36°,∠ACD=∠ADC=72°;
∴∠ACF=∠FCD=36°,AF=CF=CD,
∴△FCD∽△CAD,
∴设CD=x,则
=
,即
=
,
∴x=
-1.
故选A.
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∵五边形ABCDE是正五边形,
∴∠ABC=∠BAE=(3×180°)÷5=108°,AB=BC,
∴∠BAC=∠ACB=(180°-108°)÷2=36°,
同理可知,∠AED=108°,AB=BC=AE=DE,
∴△ABC≌△AED,AC=AD;
∵∠BAC=∠DAE=36°,∠BAE=108°,
∴∠CAD=108°-36°-36°=36°,
∴∠ACD=∠ADC=72°;
作∠ACD的平分线,交AD于F,根据题意,∠CAD=36°,∠ACD=∠ADC=72°;
∴∠ACF=∠FCD=36°,AF=CF=CD,
∴△FCD∽△CAD,
∴设CD=x,则
CD |
AC |
FD |
CD |
x |
2 |
2-x |
x |
∴x=
5 |
故选A.
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