Question

【题目】如图，⊙P的圆心为P（﹣2，1），半径为2，直线MN过点M（2，3），N（4，1）．

（1）请你在图中作出⊙P关于y轴对称的⊙P′（不要求写作法）；
（2）请判断（1）中⊙P′与直线MN的位置关系，并说明理由．

Answer 1

【答案】
（1）解：如图所示：⊙P′即为所求；

（2）解：直线MN与⊙P′相交，

理由：过点P′作P′B⊥MN于点B，

∵M（2，3），N（4，1），P′（2，1），

∴P′M=P′N=2，

∴△MP′N是等腰直角三角形，

∴P′B=1，

∵⊙P′的半径为2，

∴直线MN与⊙P′相交．

【解析】（1）结合圆的半径利用P点关于y轴对称得出P′的坐标，进而得出答案；（2）根据M，N，P′的坐标得出P′到直线MN的距离，进而得出答案．
【考点精析】本题主要考查了直线与圆的三种位置关系的相关知识点，需要掌握直线与圆有三种位置关系：无公共点为相离；有两个公共点为相交,这条直线叫做圆的割线；圆与直线有唯一公共点为相切，这条直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点才能正确解答此题．