Question

【题目】如图，正方形ABCD的边长为1，对角线AC、BD交于点O，E是BC延长线上一点，且AC＝EC，连接AE交BD于点P．

（1）求∠DAE的度数；

（2）求BP的长．

Answer 1

【答案】（1）求∠DAE＝22.5°；（2）BP＝1

【解析】

（1）由正方形得到∠ACB＝45°，，由AC＝EC，根据等腰三角形的等边对等角的性质，及三角形外角的性质得到∠E＝22.5°，依据平行线的性质即可得到∠DAE的度数；

（2）由正方形得到AB＝1，∠DAB＝90°，∠DBC＝45°，依据三角形外角的性质得到∠APB＝∠E+∠DBC＝67.5°，而∠BAP＝90°-22.5°＝67.5°，故而∠BAP＝∠APB，依据三角形等角对等边的性质即可求得BP的长.

解：（1）∵四边形ABCD的正方形，

∴∠ACB＝45°，，

∵AC＝EC，

∴∠E＝∠EAC，

又∵∠ACB＝∠E+∠EAC＝45°，

∴∠E＝22.5°，

∵，

∴∠DAE＝∠E＝22.5°；

（2）∵四边形ABCD是正方形，正方形ABCD的边长是1，

∴AB＝1，∠DAB＝90°，∠DBC＝45°，

∵∠DAE＝22.5°，

∴∠BAP＝90°-22.5°＝67.5°，∠APB＝∠E+∠DBC＝22.5°+45°＝67.5°，

∴∠BAP＝∠APB，

∴BP＝AB＝1．