题目内容
如图,在等腰梯形ABCD中,AB=DC=5,AD=4,BC=10.点E在底边BC上,点F在腰AB上.若EF平分等腰梯形ABCD的周长,设BE的长为x,△BEF的面积为y,用含x的代数式表示y,可表示为:______.


梯形的周长为4+2×5+10=24,
由题意:BF+EB=12,即BF+x=12,
∴BF=12-x,作AK⊥BC于K,FG⊥BC于G,
则BK=3,AK=4,
又∵△FBG∽△ABK,
∴
=
,
∴
=
,
∴FG=
(12-x).
∴△BEF的面积=
BE•FG=
x×
(12-x)
=-
x2+
x.
故答案为:y=-
x2+
x.
由题意:BF+EB=12,即BF+x=12,

∴BF=12-x,作AK⊥BC于K,FG⊥BC于G,
则BK=3,AK=4,
又∵△FBG∽△ABK,
∴
FG |
AK |
FB |
AB |
∴
FG |
4 |
12-x |
5 |
∴FG=
4 |
5 |
∴△BEF的面积=
1 |
2 |
1 |
2 |
4 |
5 |
=-
2 |
5 |
24 |
5 |
故答案为:y=-
2 |
5 |
24 |
5 |

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