题目内容
在梯形ABCD中,AD∥BC.AB=DC=AD=6,∠ABC=60°,点E、F分别在AD、DC上(点E与A、D不重合);且∠BEF=120°,设AE=x,DF=y.
(1)求BC边的长;
(2)求出y关于x的函数关系;
(3)利用配方法求x为何值时,y有最大值,最大值为多少?
(1)求BC边的长;
(2)求出y关于x的函数关系;
(3)利用配方法求x为何值时,y有最大值,最大值为多少?
(1)过A点作AG∥CD交BC于G点,
∵AD∥BC,
∴四边形AGCD为平行四边形,
∴AD=CG,AB=CD=AG,又∠ABC=60°,
∴△ABG为等边三角形,
∴BG=AB,
∴BC=BG+CG=AB+AD=12;
(2)根据等腰梯形的性质,得∠A=∠D=120°,
根据三角形外角定理,得∠BED=∠ABE+∠A,
即120°+∠DEF=∠ABE+120°,
∴∠ABE=∠DEF,
∴△ABE∽△DEF,
∴
=
,即
=
,
解得y=-
x2+x;
(3)∵y=-
x2+x=y=-
(x-3)2+
,且-
<0,
∴当x=3时,y最大值=
.
∵AD∥BC,
∴四边形AGCD为平行四边形,
∴AD=CG,AB=CD=AG,又∠ABC=60°,
∴△ABG为等边三角形,
∴BG=AB,
∴BC=BG+CG=AB+AD=12;
(2)根据等腰梯形的性质,得∠A=∠D=120°,
根据三角形外角定理,得∠BED=∠ABE+∠A,
即120°+∠DEF=∠ABE+120°,
∴∠ABE=∠DEF,
∴△ABE∽△DEF,
∴
AB |
DE |
AE |
DF |
6 |
6-x |
x |
y |
解得y=-
1 |
6 |
(3)∵y=-
1 |
6 |
1 |
6 |
3 |
2 |
1 |
6 |
∴当x=3时,y最大值=
3 |
2 |
练习册系列答案
相关题目