题目内容
如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于点O，若S△AOD：S△ACD=1：3，则S△AOD：S△BOC=______；若S△AOD=1，则梯形ABCD的面积为______．
（1）∵△AOD和△DOC中AO和CO边上的高相等，S△AOD：S△ACD=1：3，
∴
=
，
∵AD∥BC，
∴△ADO∽△CBO，
∴
=
=
，
∴S△AOD：S△BOC=1：4，
（2）∵S△AOD：S△ACD=1：3，
∴AO：OC=1：2，
∴S△AOD：S△BOC=1：4；若S△AOD=1，
则S△ACD=3，S△BOC=4，
∵AD∥BC，
∴S△ABC=S△BDC，
∵S△AOB=S△ABC-S△BOC，S△DOC=S△BDC-S△BOC，
∴S△AOB=S△DOC=2，
∴梯形ABCD的面积=1+4+2+2=9．
故答案为：1：4；9．
∴
| AO |
| CO |
| 1 |
| 2 |
∵AD∥BC，
∴△ADO∽△CBO，
∴
| AD |
| BC |
| AO |
| CO |
| 1 |
| 2 |
∴S△AOD：S△BOC=1：4，
（2）∵S△AOD：S△ACD=1：3，
∴AO：OC=1：2，
∴S△AOD：S△BOC=1：4；若S△AOD=1，
则S△ACD=3，S△BOC=4，
∵AD∥BC，
∴S△ABC=S△BDC，
∵S△AOB=S△ABC-S△BOC，S△DOC=S△BDC-S△BOC，
∴S△AOB=S△DOC=2，
∴梯形ABCD的面积=1+4+2+2=9．
故答案为：1：4；9．
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