Question

【题目】已知二次函数的解析式为y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，a≠0），且a2+ab+ac＜0，下列说法：
①b2﹣4ac＜0；
②ab+ac＜0；
③方程ax2+bx+c=0有两个不同根x1、x2 ， 且（x1﹣1）（1﹣x2）＞0；
④二次函数的图象与坐标轴有三个不同交点，
其中正确的个数是（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4

Answer 1

【答案】C
【解析】解：当a＞0时，
∵a2+ab+ac＜0，
∴a+b+c＜0，
∴b+c＜0，
如图1，
∴b2﹣4ac＞0，故①错误；
a（b+c）＜0，故②正确；
∴方程ax2+bx+c=0有两个不同根x1、x2 ， 且x1＜1，x2＞1，
∴（x1﹣1）（x2﹣1）＜0，
即（x1﹣1）（1﹣x2）＞0，故③正确；
∴二次函数的图象与坐标轴有三个不同交点，故④正确；
故选C．

【考点精析】本题主要考查了二次函数的图象和二次函数的性质的相关知识点，需要掌握二次函数图像关键点：1、开口方向2、对称轴 3、顶点 4、与x轴交点 5、与y轴交点；增减性：当a>0时，对称轴左边，y随x增大而减小；对称轴右边，y随x增大而增大；当a<0时，对称轴左边，y随x增大而增大；对称轴右边，y随x增大而减小才能正确解答此题．