题目内容
如图所示是抛物线y=ax2+bx+c，刘星同学观察图象后，得出下列4个结论：①b2-4ac＞0；②c＞1；③2a-b＜0；④a+b+c＜0．你认为错误的有______个．
①∵函数与x轴有两个交点，
∴方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，
∴b2-4ac＞0，故本小题正确；
②结合图形，二次函数图象与y轴的正半轴相交，
故当x=0时可知，c=1，故本小题错误；
③∵二次函数图象开口向下，
∴a＜0，
又∵-
＞-1，
∴b＞2a，
整理得，2a-b＜0，故本小题正确；
④由图可知，当x=1时，y＜0，
即a+b+c＜0，故本小题正确．
综上所述，错误的有②共1个．
故答案为：1．
∴方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，
∴b2-4ac＞0，故本小题正确；
②结合图形，二次函数图象与y轴的正半轴相交，
故当x=0时可知，c=1，故本小题错误；
③∵二次函数图象开口向下，
∴a＜0，
又∵-
| b |
| 2a |
∴b＞2a，
整理得，2a-b＜0，故本小题正确；
④由图可知，当x=1时，y＜0，
即a+b+c＜0，故本小题正确．
综上所述，错误的有②共1个．
故答案为：1．
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