题目内容

如图，E是△ABC的重心，AE的延长线交BC于点D，则AE：AD=______．
∵E是△ABC的重心，AE的延长线交BC于点D，
∴AE：ED=2：1，
∴AE：AD=2：3．
故答案是：2：3．
练习册系列答案
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△ABC中，AC=6，BC=8，AB=10，内切圆⊙I与三边分别切于点D、E、F，O是△ABC外接圆的圆心，则IO的长为______．
若直角三角形的两直角边长为3、4，则该直角三角形的外接圆半径为______．
如图所示，在半径为r的圆内作一个内接正三角形，依次再作内切圆，那么图中最小的圆的半径是（　　）
A．
1
4
r		B．
2
4
r		C．
1
2
r		D．
2
2
r
若一三角形的三边长分别为5、12、13，则此三角形的内切圆半径为______．
我们给出如下定义：三角形三条中线的交点称为三角形的重心．一个三角形有且只有一个重心．可以证明三角形的重心与顶点的距离等于它与对边中点的距离的两倍．
可以根据上述三角形重心的定义及性质知识解答下列问题：
如图，∠B的平分线BE与BC边上的中线AD互相垂直，并且BE=AD=4
（1）猜想AG与GD的数量关系，并说明理由；
（2）求△ABC的三边长．
如图，在△ABC的外接圆O中，D是
BC
的中点，AD交BC于点E，连接BD．
（1）列出图中所有相似三角形；
（2）连接DC，若在
BAC
上任取一点K（点A，B，C除外），连接CK，DK，DK交BC于点F，DC2=DF•DK是否成立？若成立，给出证明；若不成立，举例说明．
在△ABC中，∠A=70°，若O为△ABC的外心，则∠BOC=______度；若O为△ABC的内心，则∠BOC=______度．
如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=30°，分别以AB、AC为边向形外作两个等腰直角三角形ABD和ACE，使∠BAD=∠CAE=90°．
（1）求∠DBC的度数；
（2）求证：BD=CE；
（3）若连接BE、CD，试判断BE、CD是否相等，并对结论给予证明．

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