Question

如图所示，在半径为r的圆内作一个内接正三角形，依次再作内切圆，那么图中最小的圆的半径是（　　）

A． 1 4 r

B． 2 4 r

C． 1 2 r

D． 2 2 r

Answer 1

连接OD，OA，则OA过E，OD过F，
∵等边三角形ABC，O是三角形的外接圆的圆心，
∴∠OAD=30°，∠ODA=90°，
∴OE=OD=

1

2

r，
同理∠OFE=90°，∠OEF=30°，
∴OF=

1

2

OE=

1

4

r．
故选A．