Question

【题目】如图，AB为的直径，P为BA延长线上的一点，D在上（不与点A，点B重合），连结PD交于点C，且PC=OB．设，下列说法正确的是（ ）

A. 若，则

B. 若 ，则

C. 若 ，则

D. 若 ，则

Answer 1

【答案】C

【解析】

连接OC，OD．首先证明3α+2β=180°，再一一判断即可．

如图，连接OC，OD．

∵OD=OB，∴∠B=∠ODB=β，∴∠POD=∠B+∠ODB=2β．

∵CP=CO=OD，∴∠P=∠COP=α，∠OCD=∠ODC．

∵∠OCD=∠P+∠COP，∴∠ODC=2α．

∵∠P+∠POD+∠ODP=180°，∴3α+2β=180°①．

不妨设选项A正确，则α=30°，β=30°，显然不满足①，故假设错误．

不妨设B正确，则α=30°，β=60°，显然不满足①，故假设错误．

不妨设C正确，则α=10°，β=75°，满足条件①，故选项C正确．

不妨设B正确，则α=15°，β=45°，显然不满足①，故假设错误．

故选C．