题目内容
【题目】如图，在四边形AOBC中，若∠1＝∠2，∠3+∠4＝180°，则下列结论正确的有（ ）
（1）A、O、B、C四点共圆
（2）AC＝BC
（3）cos∠1＝
（4）S四边形AOBC＝
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】D
【解析】
由圆内接四边形的判定定理得出A、O、B、C四点共圆，（1）正确；
作CD⊥OA于D，CE⊥OB于E，由角平分线的性质得出CD＝CE，证出∠CAD＝∠4，由AAS证明△ACD≌△BCE，得出AD＝BE，AC＝BC，（2）正确；
由三角函数定义得出cos∠1+cos∠2＝
，即可得出（3）正确；
由三角形面积公式和三角函数得出S四边形AOBC＝
，（4）正确；即可得出结论．
∵∠3+∠4＝180°，
∴A、O、B、C四点共圆，（1）正确；
作CD⊥OA于D，CE⊥OB于E，如图所示：
则∠CDA＝∠CEB＝90°，
∵∠1＝∠2，
∴CD＝CE，
∵∠3+∠4＝180°，∠3+∠CAD＝180°，
∴∠CAD＝∠4，
在△ACD和△BCE中，
，
∴△ACD≌△BCE（AAS），
∴AD＝BE，AC＝BC，（2）正确；
∵cos∠1＝
，cos∠2＝
，
∴cos∠1+cos∠2＝
，
∵∠1＝∠2，
∴cos∠1＝cos∠2，
∴2cos∠1＝
，
∴cos∠1＝
，（3）正确；
∵CD＝CE，sin∠1＝
，
∴CD＝c×sin∠1，
∴S四边形AOBC＝S△OAC+S△BOC＝
a×CD+b×CE＝（a+b）CD＝（a+b）×c×sin∠1＝，（4）正确；
正确的结论有4个，
故选：D．
【题目】某校初二年级数学考试，（满分为100分，该班学生成绩均不低于50分）作了统计分析，绘制成如图频数分布直方图和频数、频率分布表，请你根据图表提供的信息，解答下列问题：
分组 | 49.5～59.5 | 59.5～69.5 | 69.5～79.5 | 79.5～89.5 | 89.5～100.5 | 合计 |
频数 | 2 | a | 20 | 16 | 4 | 50 |
频率 | 0.04 | 0.16 | 0.40 | 0.32 | b | 1 |
（1）频数、频率分布表中a= ，b= ；（答案直接填在题中横线上）
（2）补全频数分布直方图；
（3）若该校八年级共有600名学生，且各个班级学生成绩分布基本相同，请估计该校八年级上学期期末考试成绩低于70分的学生人数．
【题目】甲、乙两班分别选5名同学组成代表队参加学校组织的“国防知识”选拔赛，现根据成绩（满分10分）制作如图统计图和统计表（尚未完成）
甲、乙两班代表队成绩统计表
平均数 | 中位数 | 众数 | 方差 | |
甲班 | 8.5 | 8.5 | a | 0.7 |
乙班 | 8.5 | b | 10 | 1.6 |
请根据有关信息解决下列问题：
（1）填空：a＝ ，b＝ ；
（2）学校预估如果平均分能达8.5分，在参加市团体比赛中即可以获奖，现应选派 代表队参加市比赛；（填“甲”或“乙”）
（3）现将从成绩满分的3个学生中随机抽取2人参加市国防知识个人竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到甲，乙班各一个学生的概率．
