题目内容
如图,反比例函数y=
(x>0)的图象经过等腰梯形OABC的点A与BC的中点D.若等腰梯形OABC的面积为6,则k的值为 .
k |
x |
考点:反比例函数综合题
专题:
分析:首先设出点A的坐标,再进一步表示出线段BC的中点D的坐标;根据反比例函数的解析式以及梯形的面积,即可求解.
解答:解:过点A作AE⊥CO于点E,过点B作BG⊥CO于点G,作DF⊥CO于点F,
设A点的坐标是(m,n),
∵D是BC的中点,
∴D的纵坐标为:
,
∵A、D点在反比例函数y=
(x>0)的图象上,
∴xy=mn=k,
∴x•
=mn,则D的横坐标为:x=2m,
∵等腰梯形OABC,
∴EO=GC=m,
∴GF=
,
∴EG=2m-
-m=
,
∴AB=
,CO=m+m+
=
,
∴等腰梯形OABC的面积为:6=
(AB+CO)×AE,
∴6=
×(
+
)n,
∴6=
mn,
∴mn=4,
∴k=4.
故答案为:4.
设A点的坐标是(m,n),
∵D是BC的中点,
∴D的纵坐标为:
n |
2 |
∵A、D点在反比例函数y=
k |
x |
∴xy=mn=k,
∴x•
n |
2 |
∵等腰梯形OABC,
∴EO=GC=m,
∴GF=
m |
2 |
∴EG=2m-
m |
2 |
m |
2 |
∴AB=
m |
2 |
m |
2 |
5m |
2 |
∴等腰梯形OABC的面积为:6=
1 |
2 |
∴6=
1 |
2 |
m |
2 |
5m |
2 |
∴6=
3 |
2 |
∴mn=4,
∴k=4.
故答案为:4.
点评:此题主要考查了反比例函数综合应用以及求函数的解析式的问题,一般要转化为求点的坐标的问题,求出图象上点的横、纵坐标的积就可以求出反比例函数的解析式.
练习册系列答案
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下列说法正确的是( )
A、平移不改变图形的形状和大小,而旋转则改变图形的形状和大小 |
B、平移和旋转的共同点是改变图形的位置 |
C、图形可以向某方向平移一定距离,也可以向某方向旋转一定距离 |
D、在平移和旋转图形的过程中,对应线段相等且平行 |
下列说法中不正确的是( )
A、一个有理数的绝对值一定是正数 |
B、-5表示的点到原点的距离是5 |
C、一个有理数的绝对值一定不是负数 |
D、互为相反数的两个数的绝对值一定相等 |