Question

如图，某菜农搭建了一个横截面为抛物线的大棚，大棚在地面上的宽为AB（单位：米），AB=10，以AB所在直线为x轴，以AB垂直平分线为y轴建立的平面直角坐标系，y轴与抛物线交于点C，抛物线解析式为y=-

1

10

x²+h．
（1）求点C坐标；
（2）若菜农身高为

8

5

米，则在她直立的情况下，在大棚内的横向活动范围有几米？

Answer 1

考点：二次函数的应用

专题：

分析：（1）首先利用AB的长得出B点坐标，再将B点坐标代入解析式求出h的值，进而求出C点坐标；
（2）当y=

8

5

时，得出

8

5

=-

1

10

x²+

5

2

，进而求出横向活动范围．

解答：解：（1）∵BO=

AB

2

=

10

2

=5，
∴B（5，0），
把B（5，0）代入y=-

1

10

x²+h，
0=-

1

10

×5²+h，
解得：h=

5

2

，
当x=0时，y=-

1

10

×0²+

5

2

=

5

2

，
∴C（0，

5

2

）；

（2）当y=

8

5

时，

8

5

=-

1

10

x²+

5

2

，
解得：x₁=3，x₂=-3，
∴3+3=6（m），
∴在她直立的情况下，在大棚内的横向活动范围有6米．

点评：此题主要考查了二次函数的应用，根据已知件得出B点坐标是解题关键．