Question

(８分)某市为缓解城市交通压力，决定修建人行天桥，原设计天桥的楼梯长AB=6,∠ABC=45^o，后考虑到安全因素，将楼梯脚B移到CB延长线上点D处，使（如图所示）．
（1）求调整后楼梯AD的长；
（2）求BD的长．
（结果保留根号）

Answer 1

(８分)解法一：(1)（4分）在Rt△ABC中，∠ABC=45^o
∵sin∠ABC=,AB=6
∴AC=AB·sin45^o=
又∵∠ACD=90^O,∠ADC=30^O
AD=2AC=
答：调整后楼梯AD的长为
（2）（4分）由（1）知：AC=BC=,AD=
∵∠ACD=90^O,∠ADC=30^O
∴DC=AD·cos30^o=
∴BD=DC-BC=
答：BD的长为
解法二：(1)（4分）∵∠ACB=90^O,∠ABC=45^O ∴AC=BC
设AC=BC=，又AB=6，
∴
解得，
∴AC=BC=
∵∠ACB=90^O, ∠ADC=30^O
∴AD=2AC=
答：调整后楼梯AD的长为
（2）（4分）∵∠ACD=90^O,AC=,AD=
∴DC²=AD²-AC²=
∴DC=(负值舍去)
∴BD=DC-BC=
答：BD的长为

略