Question

如图，放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB长为30cm，底座厚度为2cm，灯臂与底座构成的∠BAD=60°，使用发现，光线最佳时灯罩BC与水平线所成的∠CBF=30°，此时灯罩顶端C与底座AD构成的∠CAD=45°．求灯罩C到桌面的高度CE是多少cm（结果精确到0.1cm，参考数据

3

≈1.73）．

Answer 1

过点B作BM⊥AD于M，则FD=BM，
∵BF∥AD，
∴∠FBA=180°-∠BAD=180°-60°=120°，
∴∠CBA=∠FBA+∠CBF=120°+30°=150°，
∵∠BAD=60°，∠CAD=45°，
∴∠CAB=∠BAD-∠CAD=60°-45°=15°，
∴∠ACB=180°-150°-15°=15°，
∴AB=BC=30cm，
在Rt△ABM中，BM=AB•sin60°=30×

3

2

=15

3

（cm），
在Rt△BFC中，CF=BC•sin30°=30×

1

2

=15（cm），
∴FD=BM=15

3

（cm），
∴CE=CF+FD+DE=15+15

3

+2≈43.0（cm）．
答：灯罩C到桌面的高度CE是43.0cm．