题目内容
如图，已知等边三角形△AEC，以AC为对角线做正方形ABCD（点B在△AEC内，点D在△AEC外）。连结EB，过E作EF⊥ AB，交AB的延长线为F。请猜测直线BE和直线AC的位置关系，并证明你的猜想。
猜测BE和直线AC垂直．（2分）
证明：∵△AEC是等边三角形，
∴AE=CE，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=CB，
∵BE=BE，
∴△AEB≌△CEB（SSS）．（6分）
∴∠AEB=∠CEB，
∵AE=CE，
∴BE⊥AC；（9分）
证明：∵△AEC是等边三角形，
∴AE=CE，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=CB，
∵BE=BE，
∴△AEB≌△CEB（SSS）．（6分）
∴∠AEB=∠CEB，
∵AE=CE，
∴BE⊥AC；（9分）
）由等边三角形△AEC与正方形ABCD，利用SSS，易证：△AEB≌△CEB，再根据等腰三角形的三线合一性质，即可证得：BE⊥AC；
练习册系列答案
相关题目
中，
，
，
，则
．
，则①
，②
，③
。上述结论中正确的是（ ）
A=
，