Question

如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC= 90⁰，中位线EF分别交BD，AC于点G，H，∠ACB=30⁰，则下列结论中正确的有______．（填序号）
①EG+ HF =AD;②AO ? OB=CO?OD,
③BC -AD =2GH； ④△ABH是等边三角形

Answer 1

①②③④

（1）∵中位线EF分别交BD，AC于点G，H∴EG、HF分别是△ABD、△ACD的中位线，
∴EG=AD，HF=AD∴EG+HF=AD
（2）∵AD∥BC∴△AOD∽△COB∴，即AO•OB=CO•OD
（3）∵中位线EF分别交BD，AC于点G，H∴FG、HF分别是△CBD、△ACD的中位线
∴FG=BC，HF=AD∴GH=FG-HF=（BC-AD）∴BC-AD=2GH
（4）∵EH∥BC，AE=EB∴AH=HC∴在Rt△ABC中，BH=AH
又∵∠ACB=30°∴∠BAC=60°∴△ABH是等边三角形．故全部正确．