Question

【题目】如图，已知∠MON＝30°，点A1，A2，A3，…在射线ON上，点B1，B2，B3，…在射线OM上，△A1B1B2，△A2B2B3，△A3B3B4，…均为等边三角形．若OB1＝1，则△A8B8B9的边长为（　　）

A.64B.128C.132D.256

Answer 1

【答案】B

【解析】

根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出，以及，得出，，进而得出答案．

解：∵△A1B1B2是等边三角形，

∴∠A1B1B2＝∠A1B2O＝60°，A1B1＝A1B2，

∵∠O＝30°，

∴∠A2A1B2＝∠O+∠A1B2O＝90°，

∵∠A1B1B2＝∠O+∠OA1B1，

∴∠O＝∠OA1B1＝30°，

∴OB1＝A1B1＝A1B2＝1，

在Rt△A2A1B2中，∵∠A1A2B2＝30°

∴A2B2＝2A1B2＝2，

同法可得A3B3＝22，A4B4＝23，…，AnBn＝2n﹣1，

∴△A8B8B9的边长＝27＝128，

故选：B．