Question

【题目】如图，在菱形ABCD中，∠BAD=70°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连接DF，则∠CDF等于（ ）
A.55°
B.65°
C.75°
D.85°

Answer 1

【答案】C
【解析】解：如图，连接BF， 在菱形ABCD中，∠BAC= ∠BAD= ×70°=35°，∠BCF=∠DCF，BC=DC，
∠ABC=180°﹣∠BAD=180°﹣70°=110°，
∵EF是线段AB的垂直平分线，
∴AF=BF，∠ABF=∠BAC=35°，
∴∠CBF=∠ABC﹣∠ABF=110°﹣35°=75°，
∵在△BCF和△DCF中，
，
∴△BCF≌△DCF（SAS），
∴∠CDF=∠CBF=75°，
故选C．

如图，连接BF，想办法求出∠CBF=75°，再证明△BCF≌△DCF（SAS），即可解决问题．