Question

【题目】如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且BD=CE，AD，BE相交于点F．
（1）求证：AD=BE；
（2）求∠AFE的度数．

Answer 1

【答案】
（1）证明：∵△ABC是等边三角形

∴AB=BC，∠ABC=∠BCA=60°，

在△ABD和△BCE中，

∴△ABD≌△BCE，

∴AD=BE．

（2）解：∵△ABD≌△BCE

∴∠BAD=∠CBE，

∵∠AFE=∠BAD+∠ABE，

∴∠AFE=∠CBE+∠ABE=∠ABC=60°．

【解析】（1）只要证明△ABD≌△BCE，即可推出AD=BE；（2）由△ABD≌△BCE推出∠BAD=∠CBE，由∠AFE=∠BAD+∠ABE，推出∠AFE=∠CBE+∠ABE=∠ABC=60°；