题目内容

【题目】如图，破残的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交弧AB于点C，交弦AB于点D.已知：AB, CD.

（1）求作此残片所在的圆（不写作法，保留作图痕迹）

（2）求（1）中所作圆的半径

【答案】（1）图见解析；（2）13．

【解析】

（1）由垂径定理知，垂直于弦的直径是弦的中垂线，故作AC，BC的中垂线交于点O，则点O是弧ACB所在圆的圆心；

（2）在Rt△OAD中，由勾股定理可求得半径OA的长．

解：（1）作弦AC的垂直平分线与弦AB的垂直平分线交于O点，以O为圆心OA长为半径作圆O就是此残片所在的圆，如图．

（2）连接OA，设OA=x，AD=12cm，OD=（x-8）cm，

则根据勾股定理列方程：

x2=122+（x-8）2，

解得：x=13．

答：圆的半径为13cm．

练习册系列答案
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【题目】若抛物线与x轴的两个交点及其顶点构成等边三角形，则称该抛物线为“等边抛物线”．

（1）判断抛物线C1：y＝x2﹣2x是否为“等边抛物线”？如果是，求出它的对称轴和顶点坐标；如果不是，说明理由．

（2）若抛物线C2：y＝ax2+2x+c为“等边抛物线”，求ac的值；

（3）对于“等边抛物线”C3：y＝x2+bx+c，当1＜x＜m时，二次函数C3的图象落在一次函数y＝x图象的下方，求m的最大值．

【题目】如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数（）的图象交于，两点．

（1）求的值；

（2）求出一次函数与反比例函数的表达式；

（3）过点作轴的垂线，与直线和函数（）的图象的交点分别为点，，当点在点下方时，写出的取值范围．

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（1）如图1，当射线经过点，即点N与点重合时，易证△ADM∽△CND．此时，AM·CN=　　　　　　．

（2）将三角形板由图1所示的位置绕点沿逆时针方向旋转，设旋转角为．其中，问AM·CN的值是否改变？说明你的理由．

（3）在（2）的条件下，设AM= x，两块三角形板重叠面积为，求与的函数关系式．（图2，图3供解题用）

【题目】如图，二次函数的图像与轴交于两点，与轴交于点，直线l是抛物线的对称轴，是抛物线的顶点．

(1)求抛物线的解析式及顶点的坐标；

(2)如图，连接，线段上的点关于直线的对称点恰好在线段上，求点的坐标．

【题目】如图，矩形 ABCD 中，AB=8，BC=4．点 E 在边 AB 上，点 F 在边 CD 上，点 G、H 在对角线 AC 上．若四边形 EGFH 是菱形，则 AE 的长是（ ）

A.2B.3C.5D.6

【题目】图1是无障碍通道，图2是其截面示意图，已知坡角∠BAC=30°，斜坡AB=4m，∠ACB=90°．现要对坡面进行改造，使改造后的坡角∠BDC=26.5°，需要把水平宽度AC增加多少m（结果精确到0.1）？（参考数据：≈1.73，sin26.5°≈0.45，cos26.5°≈0.90，tan26.5°≈0.50）

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【题目】如图所示，是一张放在平面直角坐标系中的纸片，点与原点重合，点在轴的正半轴上，点在轴的正半轴上．已知，．将纸片的直角部分翻折，使点落在边上，记为点，为折痕，点在轴上．

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（3）当为何值时，，，三点构成一个等腰三角形？并求出点的坐标．

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