Question

如图：点C在线段BD上，AB∥ED，∠A=∠1，∠E=∠2．

（1）若∠B=40°，求∠1、∠2的度数；
（2）判断AC与CE的位置关系，并说明理由．

Answer 1

（1）∠1=70°，∠2=20°；（2）AC⊥CE

试题分析：（1）先根据三角形的内角和定理结合∠A=∠1求得∠1的度数，根据平行线的性质可得∠D的度数，再根据三角形的内角和定理结合∠E=∠2即可求得∠2的度数；
（2）根据三角形的内角和定理结合∠A=∠1可得∠1=90°－∠B ，根据平行线的性质可得∠D=180°－∠B，根据三角形的内角和定理结合∠E=∠2可得∠2=∠B，即可得到∠ACE的度数.
（1）在⊿ABC中，
∵∠B＋∠A＋∠1＝180°，∠B=40°，∠A=∠1
∴∠1=(180°－∠B) ＝(180°－40 º)＝70°
∵AB∥ED
∴∠B+∠D="180°"
∴∠D=180°－40 º =140°
在⊿CDE中，
∵∠D＋∠E＋∠2＝180° ，∠E=∠2，
∴∠2=(180°－∠D)=(180°－140 º)＝20°；
（2）AC⊥CE，理由如下：
在ABC中，
∵∠B＋∠A＋∠1＝180°，∠A=∠1
∴∠1=(180°－∠B)=90°－∠B
∵AB∥ED
∴∠B+∠D=180°
∴∠D=180°－∠B 
在CDE中，
∵∠D＋∠E＋∠2＝180°，∠E=∠2，
∴∠2=〔180°－∠D〕=〔180°－（180°－∠B）〕＝∠B
∴∠ACE=180°－(∠1+∠2)=180°-（90°－∠B +∠B）＝90°
∴AC⊥CE.
点评：此类问题知识点多，综合性强，难度较大，熟练掌握三角形中角的关系是解题关键.