题目内容

已知：如图，在梯形中，，，，于点，，．求的长为____________．
 

试题分析：作DF⊥BC于点F，则可得△CDF为等腰直角三角形，从而可求得BC的长，再根据等腰直角三角形的性质即可求得结果.
作DF⊥BC于点F

则BF=AD=1，
∵
∴△CDF为等腰直角三角形
∵
∴CF=3
∴BC=4
∵，
∴△BCE为等腰直角三角形
∴=.
点评：解题的关键是读懂题意及图形，正确作出辅助线，构造等腰直角三角形解题.
练习册系列答案
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如图：点C在线段BD上，AB∥ED，∠A=∠1，∠E=∠2．

（1）若∠B=40°，求∠1、∠2的度数；
（2）判断AC与CE的位置关系，并说明理由．
已知一个三角形的两条边长分别是1㎝和2㎝，一个内角为40°.
（1）请你在下图中画出一个满足题设条件的三角形；

（2）你是否还能画出既满足题设条件又与（1）中所画的三角形不全等的三角形？若能，用“尺规作图”作出所有这样的三角形；若不能，请说明理由；
（3）如果将题设条件改为“三角形的两条边长分别是3㎝和4㎝，一个内角为40°，那么满足这一条件，且彼此不全等的三角形共有     个.
（请在你画出的图中标出已知角的度数和已知边的长度，“尺规作图”不要求写作法，但要保留作图痕迹）
如图，直线AC∥BD，连结AB，直线AC、BD及线段AB把平面分成①、②、③、④四个部分，规定：线上各点不属于任何部分．当动点P落在某个部分时，连结PA、PB，构成∠PAC、∠APB、∠PBD三个角． (提示：　有公共端点的两条重合的射线所组成的角是0°)

(1)当动点P落在第①部分时，有∠APB＝∠PAC＋∠PBD，请说明理由；
(2)当动点P落在第②部分时，∠APB＝∠PAC＋∠PBD是否成立？若不成立，试写出∠PAC、∠APB、∠PBD三个角的关系（无需说明理由）；
(3)当动点P在第③部分时，探究∠PAC、∠APB、∠PBD之间的关系，写出你发现的一个结论并加以说明．
若多边形的边数增加1，则其内角和的度数（   ）
A．增加180ºB．其内角和为360ºC．其内角和不变D．其外角和减少
已知：如图，AB∥CD，求图形中的x的值．
图1是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图2；再分别连接图2中间小三角形的中点，得到图3． （若三角形中含有其它三角形则不记入）

（1）图2有　 　个三角形；图3中有　 　个三角形
（2）按上面方法继续下去，第20个图有　  　个三角形；第n个图中有　   　个三角形．（用n的代数式表示结论）
在△ABC中，AD为BC边上的中线，若AB＝6，AC＝4，设AD=x，则x的取值范围是（   ）
A．0＜x＜10B．2＜x＜8 C．1＜x＜5 D．2＜x＜10

 
已知：如图，在△ABC中，∠B=∠C．求证：AB=AC。小红和小聪在解答此题时，他们对各自所作的辅助线叙述如下：

小红：“过点A作AD⊥BC于点D”；
小聪：“作BC的垂直平分线AD，垂足为D”。
（1）请你判断小红和小聪的辅助线作法是否正确；
（2）根据正确的辅助线作法，写出证明过程．
解：（1）判断：                                          ；

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