Question

已知整数a，b满足6ab=9a﹣10b+16，求a+b的值．

Answer 1

-1

试题分析：运用因式分解法把原来的等式变形为（3a+5）（2b﹣3）=1，再根据两个整数的乘积是1的，只有1×1和（﹣1）×（﹣1），再进一步解方程组即可．
解：由6ab=9a﹣10b+16，得 
6ab﹣9a+10b﹣15=16﹣15
∴（3a+5）（2b﹣3）=1．（3分）
∵3a+5，2b﹣3都为整数，
∴，或，（4分）
∴，或．（2分）
∵a，b为整数
∴取，
故a+b=﹣1．（3分）
点评：此题考查了因式分解的应用，能够根据条件的限制分析不定方程的解．