题目内容
【题目】如图抛物线y=ax2+bx+c的图象交x轴于A（﹣2，0）和点B，交y轴负半轴于点C，且OB=OC，下列结论：①
；②
；③
；④
．其中正确的有（ ）
A.1个B.2个C.3个D.4个
【答案】D
【解析】
求出抛物线与y轴的交点C的坐标，即可求出点B的坐标，从而得出x=-2和x=-c为一元二次方程ax2+bx+c=0的解，根据根与系数的关系，列出等式即可判断①和②；将x=-c代入一元二次方程中，然后变形即可判断③；根据抛物线的图象判断出a、b的符号即可判断④．
解：将x=0代入解析式中可得y=c
∴点C的坐标为（0，c），
由图可知c＜0
∵OB=OC
∴点B的坐标为（-c，0）
∴x=-2和x=-c为一元二次方程ax2+bx+c=0的解
根据根与系数的关系可得
解第二个等式可得：
，故②正确；
将代入第一个等式，可得
变形，得
，故①正确；
将x=-c代入一元二次方程ax2+bx+c=0中，得
ac2-bc+c=0
将等式的两边同时除以c，可得
ac-b+1=0
移项，得
，故③正确；
由抛物线可知：抛物线的开口向上，对称轴在y轴左侧
∴a＞0，a和b同号
∴b＞0
∴a＋b＞0
∵c＜0
∴
，故④正确．
正确的有4个
故选D．
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