Question

同学们，我们在本期教材的第一章《有理数》中曾经学习过绝对值的概念：一般的，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|．
实际上，数轴上表示数-3的点与原点的距离科技做|-3-0|：数轴上表示数-3的点与表示数2的点的距离可记作|-3-2|，那么，
（I）①数轴上表示数3的点与表示数1的点的距离可记作______
②数轴上表示数a的点与表示数2的点的距离可记作______
③数轴上表示数a的点与表示数-3的点的距离可记作______
（II）数轴上表示到数-2的点的距离为5的点有几个？并求出它们表示的数．
（III）根据（I）中②、③两小题你所填写的结论，请同学们利用数轴探究这两段距离之和的最小值，并简述你的思考过程．

Answer 1

（I）由题意表述可类比得：①数轴上表示数3的点与表示数1的点的距离可记作|3-1|；
②数轴上表示数a的点与表示数2的点的距离可记作|a-2|；
③数轴上表示数a的点与表示数-3的点的距离可记作|a+3|；
（II）
，
结合数轴可得-2的左右分别有一个点距离-2的距离为5，
表示的数为-7或3．
（III）|a+3|+|a-2|的最小值为5；
因为当a在数轴上-3和2之间时距离和最小，而当a在-3和2之间时，|a+3|+|a-2|=5．