题目内容
如图,在正方形ABCD中,AB=4,O为对角线BD的中点,分别以OB,OD为直径作⊙O1,⊙O2.
(1)求⊙O1的半径;
(2)求图中阴影部分的面积.

(1)求⊙O1的半径;
(2)求图中阴影部分的面积.

(1)在正方形ABCD中,AB=AD=4,∠A=90°,
∴BD=
=4
∴BO1=
BD=
∴⊙O1的半径=
.

(2)设线段AB与圆O1的另一个交点是E,连接01E
∵BD为正方形ABCD的对角线
∴∠ABO=45°
∵O1E=O1B
∴∠BEO1=∠EBO1=45°
∴∠BO1E=90°
∴S1=S扇形O1BE-S△O1BE=
-
×2=
π-1
根据图形的对称性得:S1=S2=S3=S4
∴S阴影=4S1=2π-4.
∴BD=
16+16 |
2 |
∴BO1=
1 |
4 |
2 |
∴⊙O1的半径=
2 |

(2)设线段AB与圆O1的另一个交点是E,连接01E
∵BD为正方形ABCD的对角线
∴∠ABO=45°
∵O1E=O1B
∴∠BEO1=∠EBO1=45°
∴∠BO1E=90°
∴S1=S扇形O1BE-S△O1BE=
90×π×2 |
360 |
1 |
2 |
1 |
2 |
根据图形的对称性得:S1=S2=S3=S4
∴S阴影=4S1=2π-4.

练习册系列答案
相关题目